Cómo comprabar si tengo conexión a internet

Primero revisar si todas las conexiones físicas se han realizado correctamente.
En la figura observamos que están por separado el modem y el router, aquellos que tenemos una conexión doméstica lo tenemos integrado modem+router
Revisar el router, verificar si tiene todos los led's (lucecitas) encendidas. principalmente aquella que acompaña la descripción DSL.
Hacer PING
Hacemos PING a varios destinos:
A la Puerta de enlace

Al DNS

Nos debería salir como resultado como se ve en la figura: enviados=4, recibido=4, perdidos=0
Si los resultados fueran diferentes revisa el cable de red o continua viendo los siguientes items.
Verificamos si nuestra tarjeta de red esta correctamente instalada:
Vamos al panel de control y abrimos la ventana del administrador de dispositivos:

Si ya esta instalada nuestra tarjeta de red debe aparecer con su nombre en la sección de adaptadores de red:

En algunos casos algunos problemas se solucionan desinstalando y volviendo a instalar. Si no está instalado debemos instalarlo con el driver respectivo.
Verificamos si tenemos una IP asignada:

En este caso yo tengo una dirección ip fija asignada, generalmente en casa tenemos una ip dinámica por lo que debería estar marcada la opción: Obtener una dirección IP automáticamente.

Por otro lado también podemos ver a través de la linea de comandos: